線形代数例

$i^{167}$

ステップ 1

$i^{167}$ を ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$i^{164}$ を因数分解します。

$i^{164} i^{3}$

ステップ 1.2

$i^{164}$ を ${(i^{4})}^{41}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

ステップ 1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 4

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$i^{2} \cdot i$

ステップ 5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 \cdot i$

ステップ 6

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- i$

ステップ 7

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 8

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 9

$a = 0$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

ステップ 10

$| z |$ を求めます。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 10.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

ステップ 11

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

ステップ 12

偏角が未定義で $b$ が負なので、複素平面上の点の角は $\frac{3 π}{2}$ です。

$θ = \frac{3 π}{2}$

ステップ 13

$θ = \frac{3 π}{2}$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$